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By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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Weg 2: Die Systemfunktion als Produkt einzelner Teilfunktionen Im Hinblick auf die angestrebte Realisierung von Filterfunktionen höheren Grades durch eine Serienschaltung von Filterstufen zweiten Grades (Prinzip der Kaskadentechnik) ist eine andere Form der Darstellung von Bedeutung. Dafür ist der Nenner der mit Gl. 45) gegebenen Systemfunktion n-ten Grades in Teilpolynome zweiten Grades (und einen Ausdruck ersten Grades für ungerade n) aufzuspalten, die – mit a0=A0 in der Form nach Gl. 36) – durch die jeweiligen Poldaten ausgedrückt werden können.

Mit Ausnahme der Klasse der Allpassfilter weisen alle anderen Filterfunktionen ein ausgeprägtes Durchlass- bzw. Sperrverhalten in Abhängigkeit von der Frequenz auf (Selektivität). Der genaue Verlauf der Systemfunktion im Übergangsbereich zwischen dem Durchlass- und dem Sperrbereich wird durch die Parameter b1 und b2 des Nennerpolynoms festgelegt. Da in der praktischen Anwendung das frequenzselektive Verhalten eines Filters gerade im Übergangsbereich von besonderer Bedeutung ist, wird in Abschn.

P Die Funktion P2(Ω) wird dann als Butterworth-Polynom B2(Ω) bezeichnet: B2 ( Ω ) = Ω 2 . 47) Dieses Ergebnis ist auch anschaulich nachzuvollziehen: Wenn der Amplitudengang im Toleranzschema, Abb. 10, für ω <ωD bzw. für Ω <1 möglichst wenig von Amax abweichen – und damit möglichst wenig von der Frequenz abhängen – soll, darf die Betragsfunktion A(Ω) nur die höchste Potenz von Ω enthalten, weil kleinere Potenzen für Ω <1 die größeren Beiträge zur Abhängigkeit liefern. Damit kann dieses Ergebnis auf beliebige Grade n übertragen werden und führt so zur Definition für das Butterworth-Polynom n-ten Grades: Bn ( Ω ) = Ω n .

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